Capítulo 11 Teste de Hipóteses

11.1 Pacotes necessários neste capítulo

pacman::p_load(dplyr,
               lsr,
               pwr,
               readxl,
               rstatix)

## Instalando pacote em 'C:/Users/petro/AppData/Local/R/win-library/4.4'
## (como 'lib' não foi especificado)

## Warning: não é possível acessar o índice para o repositório http://www.stats.ox.ac.uk/pub/RWin/bin/windows/contrib/4.4:
##   não foi possível abrir a URL 'http://www.stats.ox.ac.uk/pub/RWin/bin/windows/contrib/4.4/PACKAGES'

## pacote 'lsr' desempacotado com sucesso e somas MD5 verificadas
## 
## Os pacotes binários baixados estão em
##  C:\Users\petro\AppData\Local\Temp\RtmpW4LPxU\downloaded_packages

## 
## lsr installed
## Instalando pacote em 'C:/Users/petro/AppData/Local/R/win-library/4.4'
## (como 'lib' não foi especificado)

## Warning: não é possível acessar o índice para o repositório http://www.stats.ox.ac.uk/pub/RWin/bin/windows/contrib/4.4:
##   não foi possível abrir a URL 'http://www.stats.ox.ac.uk/pub/RWin/bin/windows/contrib/4.4/PACKAGES'

## pacote 'pwr' desempacotado com sucesso e somas MD5 verificadas
## 
## Os pacotes binários baixados estão em
##  C:\Users\petro\AppData\Local\Temp\RtmpW4LPxU\downloaded_packages

## 
## pwr installed

11.2 Dados do exemplo

Considere o exemplo dos recém-nascidos a termo da Maternidade do HGCS, extraído do arquivo dadosMater.xlsx (veja Seção 5.3).

rnt <- readxl::read_excel("Arquivos/dadosMater.xlsx") %>% 
  dplyr::filter(ig>=37 & ig<42) %>% 
  select(sexo, pesoRN)

11.2.1 Exploração e transformação dos dados

Inicialmente, para ter uma visão da estrutura dos dados, usa-se:

str(rnt)

## tibble [1,085 × 2] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ sexo  : num [1:1085] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ pesoRN: num [1:1085] 3285 3100 3100 2800 3270 ...

A seguir, transformar a variável sexo em fator:

rnt$sexo <- factor(rnt$sexo,
                   levels = c(1, 2),
                   labels = c("masc", "fem"))

Este conjunto de dados fica, portanto, fica restrito a 1085 casos, contendo duas variáveis sexo e pesoRN, necessárias neste capítulo e assim resumidas:

resumo <- rnt %>% 
  dplyr::group_by(sexo) %>% 
  dplyr::summarise (n = n(),
                    media = mean(pesoRN, na.rm = TRUE),
                    sigma = sd(pesoRN, na.rm = TRUE))
resumo

## # A tibble: 2 × 4
##   sexo      n media sigma
##   <fct> <int> <dbl> <dbl>
## 1 masc    592 3274.  458.
## 2 fem     493 3147.  458.

Suponha que esses 1085 casos sejam considerados a ‘população-alvo’ e que se faça uma afirmação de que existe uma diferença significativa entre os pesos ao nascer de meninos e meninas. Para testar essa afirmação, será extraída uma amostra de 200 casos do conjunto rnt, sem reposição. ³⁸

set.seed (123)
dados <- rnt %>% slice_sample(n = 200)

Este conjunto de dados contém 200 observações de 2 variáveis, assim resumidas.

resumo.dados <- dados %>%
  dplyr::group_by(sexo) %>% 
  dplyr::summarise(n = n(),
                   media = mean (pesoRN, na.rm = TRUE),
                   dp = sd (pesoRN, na.rm = TRUE))
resumo.dados

## # A tibble: 2 × 4
##   sexo      n media    dp
##   <fct> <int> <dbl> <dbl>
## 1 masc    109 3333.  407.
## 2 fem      91 3169.  478.

Esta amostra de 109 meninos e 91 meninas, informa que os meninos têm, em média, 3333 g ao nascer e as meninas 3169 g. Esta diferença de peso entre os sexos pode ter ocorrido devido ao acaso. Portanto, há necessidade de realizar um teste de hipóteses para tomar uma decisão sobre o parâmetro populacional. Esta diferença é grande o suficiente para rejeitar a hipótese de igualdade entre os pesos e concluir que existe uma diferença real entre eles?

11.3 Introdução

No capítulo anterior, foi discutido aspectos relacionados à estimação, que se constitui, junto com o teste de hipótese, em procedimentos básicos da estatística inferencial. Em um teste de hipóteses, testa-se uma teoria ou crença sobre um parâmetro populacional (97). Na maioria das vezes, como mencionado anteriormente, obtém-se informações a partir de uma amostra em função da impossibilidade ou dificuldade de se conseguir essas informações a partir da população. Portanto, extrapolar ou estender os resultados, obtidos de uma amostra, para a população, significa aceitá-los como representações adequadas da mesma.

Sabe-se que as estimativas amostrais diferem dos valores reais (populacionais) e o objetivo dos testes de hipóteses é estabelecer a probabilidade de essa diferença ser explicada pelo acaso. O teste de hipóteses fornece um sistema referencial para a tomada de decisão sobre a adequação ou não dos dados amostrais serem representativos de uma população. Este sistema referencial é a distribuição de probabilidade do evento observado(98).

Inicialmente é importante fazer uma distinção entre hipótese de pesquisa e hipótese estatística. Uma hipótese de pesquisa é uma afirmação que expressa a relação esperada entre as variáveis de um estudo científico. Ela é baseada em uma pergunta de pesquisa e serve para orientar a coleta e análise dos dados. Uma hipótese de pesquisa pode ser confirmada ou refutada pelos resultados do estudo. Um exemplo de hipótese de pesquisa é: “O tabagismo durante a gestação interfere sobre o peso dos conceptos”. Uma hipótese de pesquisa corresponde àquilo que se quer acreditar sobre o mundo. Uma hipótese estatística é uma afirmação relacionada aos parâmetros de uma população. Baseia-se em uma hipótese de pesquisa e serve para testar a validade da mesma usando técnicas estatísticas. Uma hipótese estatística pode ser aceita ou rejeitada com um certo nível de confiança. A hipótese estatística deve ter uma relação clara com as hipóteses de pesquisa Por exemplo: “A média de peso dos recém-nascidos de mães fumantes é menor do que o das não fumantes”; “A média de peso dos recém-nascidos masculinos é igual ao peso dos recém-nascidos femininos”, ou ainda, “A média de peso dos recém-nascidos masculinos é diferente do peso dos recém-nascidos femininos”. Todos esses exemplos são legítimos de uma hipótese estatística porque são afirmações sobre um parâmetro populacional e estão significativamente relacionados à hipótese de pesquisa.

11.4 Hipótese nula e alternativa

Em função da hipótese de pesquisa, mencionada anteriormente, foram gerados os dados do exemplo. A hipótese de pesquisa corresponde ao que se quer acreditar, “o tabagismo na gestação interfere no peso dos neonatos”. Para refutar ou não essa afirmação constrói-se um teste de hipótese para verificar se ela é compatível ou não com os dados disponíveis (99).

No teste de hipóteses (TH), existem dois tipos de hipóteses, definidas como:

Hipótese nula($H_{0}$): hipótese que afirma a não existência de diferença entre os grupos e, portanto, a diferença observada é atribuível ao acaso. É a hipótese a ser testada, aquela que se busca afastar, demonstrando que é, provavelmente ³⁹, falsa, não válida. É denotada como:

\[ H_{0}: \mu_{1}= \mu_{2} \quad ou \quad \mu_{1} - \mu_{2}=0 \] Hipótese alternativa ($H_{1} \quad ou \quad H_{a}$): é a hipótese contrária, como o nome diz, alternativa à $H_{0}$. Representa a posição de uma nova perspectiva, a conclusão que será apoiada se $H_{0}$ for rejeitada. Ela supõe que realmente exista uma diferença entre os grupos. É a hipótese que o pesquisador pretende comprovar. É denotada, em geral, simplesmente como havendo uma diferença entre os grupos, sem indicar uma direção, hipótese bilateral ou bicaudal:

\[ H_{1}: \mu_{1} \neq \mu_{2} \quad ou \quad \mu_{1} - \mu_{2} \neq 0 \] Ou, se houver uma suspeita, através de um conhecimento prévio, apontar uma direção para a diferença, ou seja, usar uma hipótese unilateral ou monocaudal. Neste caso existe duas possibilidade:

Unilateral à direita:

\[ H_{1}: \mu_{1} > \mu_{2} \quad ou \quad \mu_{1} - \mu_{2} > 0 \] Consequentemente,

\[ H_{0}: \mu_{1} \le \mu_{2} \quad ou \quad \mu_{1}- \mu_{2} \le 0 \] 2) Unilateral à esquerda:

\[ H_{1}: \mu_{1} < \mu_{2} \quad ou \quad \mu_{1} - \mu_{2} < 0 \] Consequentemente,

\[ H_{0}: \mu_{1} \ge \mu_{2} \quad ou \quad \mu_{1}- \mu_{2} \ge 0 \]

A $H_{0}$ e $H_{1}$ são opostas e mutuamente exclusivas. No teste de hipótese calcula-se a probabilidade de obter os resultados encontrados caso não haja efeito na população, ou seja, caso a $H_{0}$ seja verdadeira. Portanto, o TH é um teste de significância para a $H_{0}$.

11.4.1 Exemplo

Voltando à hipótese de pesquisa, usando os dados da Seção 11.2, as hipóteses estatísticas seriam escritas da seguinte maneira, considerando uma hipótese alternativa bilateral.

\[ H_{0}: \mu_{peso_{masc}} = \mu_{peso_{fem}} \quad ou \quad \mu_{peso_{masc}} - \mu_{peso_{fem}}=0 \]

\[ H_{1}: \mu_{peso_{masc}} \neq \mu_{peso_{fem}} \quad ou \quad \mu_{peso_{masc}} - \mu_{peso_{fem}} \neq 0 \]

11.5 Escolha do teste estatítico e regra de decisão

11.5.1 Teste estatístico

Usa-se um teste estatístico para testar as hipóteses estabelecidas. Este depende do tipo de distribuição da variável, por exemplo, teste z, teste t, teste F, qui-quadrado ($\chi^2$). Cada teste fornece um valor para dirigir a decisão de rejeitar ou não a hipótese nula. Essa decisão depende da magnitude do teste valor. O nome para esse indicador, calculado para orientar a escolha, é estatística de teste. Para fazer isso, há necessidade de determinar qual seria a distribuição amostral da estatística de teste se a hipótese nula fosse realmente verdadeira. Depois de analisar esse valor, decide-se se a hipótese nula está correta ou, caso contrário, ela é rejeitada em favor da alternativa.
É fundamental lembrar que cada teste estatístico tem suas características e seus pressupostos que devem ser analisados para garantir a validade das estatísticas de teste. Para uma boa parte deles, por exemplo, deve-se verificar se os dados se ajustam à distribuição normal (normalidade), a igualdade das variâncias (homocedasticidade), independência entre os grupos, tipo de correlação, etc.

11.5.2 Regra de decisão

Realizado o teste estaístico, para rejeitar ou não rejeitar a $H_{0}$, partindo do pressuposto de que ela é verdadeira, há necessidade de determinar uma regra de decisão que permita uma declaração fundamentada. Essa regra de decisão cria duas regiões, uma região de rejeição e uma região de não rejeição da $H_{0}$, demarcadas por um valor crítico.

Este valor de referência é determinado pelo nível de significância, $\alpha$, e deve ser explicitamente mencionado antes de se iniciar a pesquisa, pois é baseado nele que se fundamentam as conclusões da mesma. O nível de significância corresponde a probabilidade de rejeitar uma hipótese nula verdadeira. Quando a hipótese alternativa não tem uma direção definida, a área de rejeição, $\alpha$, é colocada nas duas caudas (Figura 11.1, superior), dividindo a probabilidade ($\frac {\alpha}{2}$); quando houver indicação prévia de um sentido, a área de rejeição ficará a direita (Figura 11.1, inferior) ou a esquerda dependendo da direção escolhida.

Figura11.1: Regiões bicaudais (acima) e monocaudal à direita (abaixo) de rejeição e não rejeição da hipótese

Quais valores exatos da estatística de teste deve-se associar à hipótese nula e quais valores exatos devem ser associados à hipótese alternativa?
Para encontrar a região de rejeição, deve-se levar em consideração: * A estatística do teste deve ser muito grande ou muito pequena para que a hipótese nula seja rejeitada; * Distribuição da variável de teste, que depende da distribuição da população em estudo e do tamanho da amostra; * Nível se significância adotado, em geral, usa-se um $\alpha$ = 0,05, o que equivale a dizer que a região de rejeição abrange 5% da distribuição.

É importante entender bem este último ponto. A região de rejeição corresponde aos valores da estatística de teste para os quais se rejeita a hipótese nula e a distribuição amostral em questão descreve a probabilidade de obtermos um determinado valor da estatística de teste se a hipótese nula for efetivamente verdadeira. Agora, suponha-se que foi escolhido uma região de rejeição que cobre 10% da distribuição amostral e que a hipótese nula é realmente verdadeira. Qual seria a probabilidade de rejeitar incorretamente a hipótese nula? Obviamente, a resposta é 10%! E o teste usado teria um nível $\alpha$ = 0,10. Ou seja, se a hipótese nula é verdadeira e for rejeitada, foi cometido um erro.

11.5.2.1 Erros de decisão

Como se observa, ao se tomar uma decisão existe a possibilidade de se cometer erros. O primeiro erro é denominado de erro tipo I e ocorre quando, baseado na regra de decisão escolhida, uma hipótese nula verdadeira é rejeitada. Nesse caso, tem-se um resultado falso positivo. Há uma conclusão de que existe um efeito quando na verdade ele não existe. A probabilidade de cometer esse tipo de erro é $\alpha$, o mesmo usado como nível de significância no estabelecimento da regra de decisão.

\[ P(rejeitar \quad H_{0}|H_{0} \quad verdadeira) = \alpha \]

Qual o valor de $\alpha$ que pode representar forte evidencia contra $H_{0}$, reduzindo a possibilidade de erro tipo I?

O valor de $\alpha$ escolhido, apesar de arbitrário, deve corresponder a importância do que se pretende demonstrar, quanto mais importante, menor deve ser o valor de $\alpha$. Nesses casos, não se quer rejeitar incorretamente $H_{0}$ mais de 5% das vezes. Isso corresponde ao nível de significância mais usado de 0,05 ($\alpha = 0,05$). Em algumas situações também são utilizados 0,01 e 0,10. Como mencionado, o valor de $\alpha$ deve ser escolhido antes de iniciar o estudo.

Existe uma outra possibilidade de erro, denominado de erro tipo II, que ocorre quando a hipótese nula é realmente falsa, mas com base na regra de decisão escolhida, não se rejeita essa hipótese nula. Nesse caso, o resultado é um falso negativo; não se conseguiu encontrar um efeito que realmente existe. A probabilidade de cometer esse tipo de erro é chamada de $\beta$.

\[ P(não \quad rejeitar \quad H_{0}|H_{0} \quad falsa) = \beta \] Na construção de um teste de hipótese, o erro tipo II é considerado menos grave que o erro tipo I. Entretanto, ele é bastante importante. Tradicionalmente, adota-se o limite de 0,10 a 0,20 para o erro tipo II.

Na (Figura 11.2) estão resumidas as possíveis consequências na tomada de decisão em um teste de hipótese (100).

Figura11.2: Tomada de decisão e erros.

11.5.3 Exemplo (continuação)

Continuando com o exemplo da Seção 11.4.1, aceita-se que os pesos dos recém-nascidos de ambas as amostras tenham distribuição normal e que as variâncias são semelhantes. Apesar de o desvio padrão ($\sigma$) da população-alvo, rnt, ser conhecido, será suposto que ele é desconhecido. Portanto, o teste t de amostras independentes será o teste escolhido como o teste estatístico. A hipótese alternativa é bilateral e o $\alpha$ = 0,05.
A distribuição t é dependente dos grau de liberdade, que para duas amostras independentes é igual $gl=n_1+n_2-2$. Para os dados em uso, tem-se:

 n1 <- resumo.dados$n[1]
 n2 <- resumo.dados$n[2]
 gl <- n1 + n2 - 2
 gl

## [1] 198

Para o nível de significância escolhido, o valor crítico de t para gl = 198 e uma hipótese alternativa bilateral pode ser obtido da seguinte maneira:

alpha <- 0.05
p <- 1 - alpha/2
tc <- round(qt(p, gl),3)
tc

## [1] 1.972

A partir do cálculo do valor crítico de t, podemos estabelecer a regra de decisão para as hipóteses estatísticas:

\[ |t_{calculado}| < |t_{crítico}| \to não \quad se \quad rejeita \quad H_{0} \\ |t_{calculado}| \ge |t_{crítico}| \to rejeita-se \quad H_{0} \]

O teste t pode ser calculado no R, usando a função t_teste() do pacote rstatix. Esta função usa, entre outros, os seguintes argumentos:

data $\to$ dataframe contendo as variáveis da formula;
formula $\to$ uma fórmula da forma x ~ grupo onde x é uma variável numérica que fornece os valores dos dados e grupo é um fator;
paired $\to$ lógico; indicando se o teste é pareado. Padrão é FALSE;
var.equal $\to$ lógico: se TRUE, uma variância combinada é usada; caso contrário, a aproximação de Welch dos graus de liberdade é usada
alternative → two.sided (padrão) ou greater ou less.

teste <- rstatix::t_test(data = dados, 
                         formula = pesoRN~sexo, 
                         alternative = "two.sided",
                         detailed = TRUE)
teste

## # A tibble: 1 × 15
##   estimate estimate1 estimate2 .y.    group1 group2    n1    n2 statistic      p
## *    <dbl>     <dbl>     <dbl> <chr>  <chr>  <chr>  <int> <int>     <dbl>  <dbl>
## 1     164.     3333.     3169. pesoRN masc   fem      109    91      2.58 0.0106
## # ℹ 5 more variables: df <dbl>, conf.low <dbl>, conf.high <dbl>, method <chr>,
## #   alternative <chr>

A saída do teste mostra uma estatística de teste ⁴⁰ igual a 2.583. Esta é maior do que o t_crítico = 1.972, consequentemente, rejeita-se a hipótese nula e conclui-se, com uma confiança de 95%, que existe uma diferença estatisticamente significativa no peso dos recém-nascidos entre os sexos. Esta diferença é em média igual a 164 g (IC95%: 39, 289), $peso_{meninos} > peso_{meninas}$.

11.6 Valor P do teste

Nas seções anteriores, foi discutido um procedimento onde se encontrou o valor de probabilidade tal que uma dada hipótese nula é rejeitada ou não é rejeitada, de acordo com o nível de significância, $\alpha$, fixado, pelo pesquisador, no início da pesquisa.

Essa abordagem do valor de probabilidade, mais comumente chamada de abordagem do valor P, fornece esse valor. Uma vez realizada a pesquisa, o pesquisador calcula a probabilidade de obter um resultado tão ou mais extremo que o observado, uma vez que a hipótese nula é verdadeira. O valor P também é conhecido como nível descritivo do teste (101).

O objetivo de um teste estatístico é transformar em probabilidade a magnitude do desvio verificado em relação ao valor esperado, fornecendo o valor P. A partir daí pode-se, também, definir a regra de decisão, usando esse valor P. Toma-se o valor predeterminado (em geral, 0,05) de $\alpha$ e, então, compara-se o valor P com $\alpha$ e toma-se a decisão. Usando essa abordagem, rejeita-se a $H_{0}$ se o valor P < $\alpha$ e não se rejeita se o valor P > $\alpha$. Costuma-se dizer que se o valor P < $\alpha$, o resultado é significativo e não significativo quando P > $\alpha$.

Uma boa parte dos pesquisadores, principalmente no início da carreira, ficam empolgados pelo conhecimento do valor P. Entretanto, deve ser sempre lembrado que encontrar o valor P não é o único foco da pesquisa. O foco deve estar dirigido ao tamanho do efeito (effect size). O valor P obtido pelo teste estatístico, vai informar apenas sobre a probabilidade de se cometer erro ao rejeitar ou não rejeitar a hipóteses nula.

11.6.1 Exemplo (continuação)

O teste realizado, t_test(), fornece o valor P = 0.0106. Este valor é menor do que $\alpha$ e leva as mesmas conclusões da Seção 11.5.3.

11.7 Poder do teste

O poder do teste estatístico é a probabilidade de que um teste de hipótese rejeite corretamente a hipótese nula quando uma hipótese alternativa específica é verdadeira. É denotado comumente por $1 - \beta$ e representa a capacidade de um teste para detectar um efeito, se esse efeito realmente existir. O poder varia de 0 a 1 e, à medida que o poder do teste aumenta, a probabilidade $\beta$ de cometer um erro tipo II diminui.

\[ Poder \quad do \quad teste = P(rejeitar \quad H_{0}|H_{0} \quad falsa) \]
Na Figura 11.3, visualiza-se o poder em verde mais escuro. Em um teste de hipótese, o valor  sempre é estabelecido com antecedência, que geralmente é definido como 0,05, de modo que a taxa de erro do Tipo I é definida antes mesmo de se iniciar o teste. Em seguida, pode-se calcular o valor crítico mínimo necessário para rejeitar $H_0$. É possível traçar uma linha da distribuição da hipótese nula até a distribuição da hipótese alternativa e separar a área sob a curva em duas partes. Se o valor t calculado cair à esquerda da linha tracejada, não se consegue rejeitar $H_0$ quando $H_1$ for verdadeira e é cometido um erro do Tipo II. Se o valor calculado cair à direita, rejeita-se $H_0$ quando $H_1$ é verdadeira e a decisão é correta. Portanto, a área à direita da curva é o poder.

Nível de significância, probabilidade de erro tipo II, poder e nível de confiança em um teste de hipótese e a região de rejeição da hipótese nula (à direita da linha vertical tracejada).

Figura11.3: Nível de significância, probabilidade de erro tipo II, poder e nível de confiança em um teste de hipótese e a região de rejeição da hipótese nula (à direita da linha vertical tracejada).

O poder do teste depende de vários fatores, como:

O nível de significância do teste, que é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira (erro tipo I).
A magnitude do efeito, que é a diferença entre o valor real do parâmetro e o valor considerado na hipótese nula.
A variabilidade da população, que é medida pelo desvio padrão ou pela variância dos dados.
O tamanho da amostra, que é o número de observações coletadas para o teste.

Em geral, quanto maior o nível de significância, maior o poder do teste. Quanto maior a magnitude do efeito, maior o poder do teste. Quanto menor a variabilidade da população, maior o poder do teste. Quanto maior o tamanho da amostra, maior o poder do teste. Existem diferentes métodos para calcular o poder do teste, dependendo do tipo de teste e da distribuição dos dados. Por exemplo, para um teste de uma média com variância desconhecida, usa-se a distribuição t de Student com $n - 1$ graus de liberdade. Para um teste de duas proporções, usa-se a distribuição normal aproximada. A análise de poder é uma ferramenta útil para planejar um estudo e determinar o tamanho da amostra necessário para obter um poder desejado. Ela também pode ser usada para avaliar a qualidade de um estudo realizado e verificar se o teste foi capaz de detectar um efeito relevante.

11.7.1 Exemplo (continuação)

O teste t retornou um resultado significativo, com valor de t = 2.583 > 1.972, com P = 0.0106. Um resultado significativo não informa sobre a magnitude do efeito. Para isso, lançamos mão do teste d de Cohen que pode ser calculado, usando a função cohensD() do pacote lsr:

d <- lsr::cohensD (data = dados, formula = pesoRN ~ sexo)
d

## [1] 0.3721228

Na Seção 12.2.6.1, se entrará em maiores detalhes, por enquanto, será assumido que a magnitude do efeito é pequena.

De posse do valor do d de Cohen, é possível calcular, através da função pwr.t.test() do pacote pwr, o poder do teste estatístico. Os argumentos dessa função são:

n $\to$ número de observações por amostra;
d $\to$magnitude do efeito, d de Cohen;
sig.level $\to$nível de significância (padrão = 0.05);
power $\to$poder do teste;
type $\to$tipo de teste (one- , two- ou paired-samples);
alternative $\to$hipótese alternativa, deve ser “one-sided” ou “two-sided (padrão).

O parâmetro que se quer calcular deve ser passado como NULL. Assim, o poder do teste estatístico do exemplo é:

poder <- pwr::pwr.t.test(n = 150,
                         d = d,
                         sig.level = 0.05, 
                         power = NULL,
                         type = "two.sample",
                         alternative = "two.sided")
poder

## 
##      Two-sample t test power calculation 
## 
##               n = 150
##               d = 0.3721228
##       sig.level = 0.05
##           power = 0.8947719
##     alternative = two.sided
## 
## NOTE: n is number in *each* group

A saída mostra que no lugar do NULL, aparece o poder do teste estatístico. Ou seja, o poder foi de 0.895 , consequentemente, como $\beta = 1 – Poder$, então, $\beta$ = 0.105.

O poder geralmente é definido em 0,80 (ou 0,90). Isto significa que se existirem efeitos verdadeiros a serem encontrados em 100 estudos diferentes com 80% de poder, apenas 80 em 100 testes estatísticos irão realmente detectá-los. Se não for garantido poder suficiente, é possível que nenhum efeito seja detectado, por isso, deve-se calcular o tamanho amostral necessário, antes de iniciar qualquer estudo, para garantir o poder pretendido.

Conhecer os parâmetros da população, é muito raro. Aqui isto aconteceu, artificialmente, para fins didáticos.↩︎
Ter em mente que nunca se pode saber com total certeza se existe um efeito na população.↩︎
Para ver todas as estatísticas do teste, basta escrever teste$ e apertar a tecla TAB do teclado e surgirá um menu para escolha.↩︎